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2021广东事业单位行测答题技巧数量关系:“容”“斥”共存的集合游戏
时间:2021-06-08 10:06:02| 来源:广东事业单位考试网  

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在事业单位考试中,数量关系的考察几乎必不可少,而容斥问题又是其考点之一。所以,对于备考事业单位的考生而言,我们就先来了解一下“容斥问题”,掌握其基础的知识点和公式。把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来,然后再把计数时重复计算的数目排斥出去,使得计算的结果既无遗漏又无重复,这种计数的方法称为容斥原理,应用容斥原理来解题就是容斥问题了。

第一类题型:两者容斥

1、公式法:AUB=A+B-A∩B。

2、文式图法。

例1:某班同学均参加了2020年公务员考试,其中行测超过60分的人数有70人,申论超过60分的人数有50人,两个科目的分数超过60分的有20人。问:这个班级有多少人?

A.110 B.100 C.90 D.80

【中公答案】B。中公解析:题干描述的有“行测超过60分”和“申论超过60分”这两个集合,并且集合之间有交叉,所以是容斥问题。“行测超过60分”的人,是A集合,有70人;“申论超过60分”的人,是B集合,有50人;“行测和申论都超过60分”的人,是A∩B,有20人。因为这个班级的同学均参与了考试,所以这个班级的人数是AUB=A+B-A∩B=70+50-20=100。选B。

本题的题干给出的数据与二者容斥的公式关联度极高,可以根据二者容斥的公式进行求解。若题干给出的数据不能直接代入公式时,我们需要通过借助“文式图”的理解来解题。

例2:接受采访的100个大学生中,88人有手机,76人有电脑,其中有手机没电脑的共15人,则这100个学生中有电脑但没手机的共有多少人?

A.25 B.15 C.5 D.3

【中公答案】D。中公解析:题干描述的有“有手机的大学生”和“有电脑的大学生”这两个集合,并且集合之间有交叉,所以是容斥问题。但通过阅读题目,发现题干所给数据不是公式所需的,不能直接代入公式,那么利用文氏图来解题。那需要理解文式图中各个区域的含义,如下图所示:

事业单位数量关系:“容”“斥”共存的集合游戏

①表示的是“有手机但无电脑”的人,有15人;②表示的是“有电脑但无手机”的人;③表示的是“既有手机又有电脑”的人,④表示的是“无手机且无电脑”的人;那么①和③表示的是“有手机”的人,是A集合,有88人;②和③表示的是“有电脑”的人,是B集合,有76人。所以,题目要求“有电脑但没手机的人数”,就是②区域的值。对于“有手机”(A)集合而言,③区域的值=A-③=88-15=73人。那么,对于“有电脑”(B)集合而言,②区域的值=B-③=76-73=3人。选D。

第二类题型:三者容斥

1、公式法:AUBUC=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C。

2、利用“容斥原理”来解题。

例3:某校共有三个兴趣小组,分别为体育、书法和美术。已知参加这三个兴趣小组的学生分别是25人、24人、30人。同时参加体育、书法兴趣小组的有5人,同时参加体育、美术兴趣小组的有2人,同时参加书法、美术兴趣小组的有4人,有1人同时参加这三个兴趣小组,问:共有( )人参加兴趣小组。

A.74 B.72 C.70 D.69

【中公答案】D。中公解析:题干描述的有“参加体育兴趣小组”“参加书法兴趣小组”“参加美术兴趣小组”这三个集合,并且集合之间有交叉,所以是容斥问题。“参加体育兴趣小组”“参加书法兴趣小组”“参加美术兴趣小组”的人,分别是A、B、C集合;同时参加体育、书法兴趣小组的人,同时参加体育、美术兴趣小组的人,同时参加书法、美术兴趣小组的人,分别是A∩B、A∩C、B∩C;同时参加这三个兴趣小组的人,是A∩B∩C;题目要求共有多少人参加兴趣小组,就是求AUBUC,可以代入三者容斥的公式进行求解。所以,共有25+24+30-5-2-4+1=69人参加了兴趣小组。选D。

本题的题干给出的数据与三者容斥的公式关联度极高,那我们依旧可以根据三者容斥的公式来进行求解。当然,若题干给出的数据不能直接代入公式时,我们还可以通过借助“文式图”的来解题。

例4:某市对52种建筑防水卷材产品进行质量抽检,其中有8种产品的低温柔度不合格,10种产品的可溶物含量不达标,9种产品的接缝剪切性能不合格,同时两项不合格的有7种,有1种产品这三项都不合格。则三项全部合格的建筑防水卷材产品有( )种。

A.37 B.36 C.35 D.34

【中公答案】D。中公解析:题干描述的有“低温柔度不合格”“可溶物含量不达标”“接缝剪切性能不合格”这三个集合,并且集合之间有交叉,所以是容斥问题。“低温柔度不合格”“可溶物含量不达标”“接缝剪切性能不合格”,分别是A、B、C集合,但“同时两项不合格”的产品数据,不是公式所需的,不能直接代入公式,那么还可以借助文氏图,利用容斥的基本原理来解题。那需要理解文式图中各个区域的含义,如下图所示:

事业单位数量关系:“容”“斥”共存的集合游戏

①表示的是“只低温柔度不合格”的产品,②表示的是“只可溶物含量不达标”的产品,③表示的是“接缝剪切性能不合格”的产品;这3个区域的数据,在A、B、C集合的统计时均只被计算了一次。④表示的是“低温且可溶均不达标”的产品,⑤表示的是“低温且接缝均不达标”的产品,⑥表示的是“接缝且可溶均不达标”的产品;这3个区域的数据,在A、B、C集合的统计时被计算了两次。⑦表示的是“低温、可溶、接缝均不达标”的产品,这个区域的数据,在A、B、C集合的统计时被计算了三次;⑧表示的是“低温、可溶、接缝都合格”的产品,这个区域的数据,在A、B、C集合的统计时没有被计算上。题目要求的是“三项全部合格的建筑防水卷材产品有多少种”,就是求⑧区域的数值。如果该图形中包含的不合格产品种数按8+10+9计算,那么④⑤⑥区域包含的种数被重复计算了,被重复计算了一次,⑦区域包含的种数被重复计算了,被重复计算了两次,所以至少有一项不合格的有(8+10+9)-7-2×1=18种,所以三项全部合格的有52-18=34种。选D。

以上就是容斥问题求定值较为常见的题型和解题方法,在事业单位的考试中,容斥问题的难度也不大,是考生可以抓住的题目。而容斥问题近几年的考察形式多偏向于例4,对思维性的考察加重,更看重考生对于容斥原理的理解,而非公式的应用。所以,对于千变万化的容斥题目,一定要理解容斥的基本原理,多做练习从而提高做题速度与正确率。考生可以通过“中公题库APP”这个软件获取更多容斥问题的题目,加以练习,一定能够熟练掌握容斥问题的解题方法,并熟练地应用于题目。

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